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Don Quijote y las matemáticas

Aunque este blog versa sobre experimentos científicos que realizo en clase, de vez en cuando, os pongo algunas actividades que hacemos en el colegio y que, desde mi punto de vista, son muy interesante.
El maestro Don José Cortiñas junto a la Sociedad Melillense de Educación Matemática, al cual él pertenece, nos ha vuelto a sorprender este año con su semana de las matemáticas. Son actividades y experiencias adaptado a los diferentes niveles educativos relacionado con las matemáticas y en el que participan todos los alumnos del colegio.
En este curso nos muestra Don José que en la obra cumbre de nuestra literatura, Don Quijote de la Mancha, encontramos una gran cantidad de conceptos matemáticos: números naturales, unidades de medida de longitud, de peso, geometría..........
Os muestro una presentación de imágenes de mis alumnos en la realización de las actividades.



¡Todo es matemáticas!

Durante esta semana se están realizando en el colegio una serie de actividades y experiencias relacionado con las matemáticas y en el que participan todos los alumnos del mismo. Idea y realización del compañero José Ramón Cortiñas. Si queréis contactar con él pinchar en su nombre, os llevará a su blog de clase.
En la sala de usos múltiples se han colocado una serie de panales donde se explica de forma muy visual que las matemáticas las encontramos por todas partes: en la naturaleza, en la literatura,........, hasta en los dibujos animados.


Además, según ciclo educativo, el maestro José Ramón ha confeccionado una series de divertidas actividades que tendrán que realizar los alumnos.


Os pongo dos presentaciones de fotos: una, referente a las paneles y otra,  lo que hicieron mis alumnos.




Empezamos con minilibros de los experimentos y construcción de cuerpos geométricos.

Empezamos de nuevo con dos cosillas que me deje en el tintero del curso pasado.

1.- Por un lado os pongo una serie de enlaces donde podéis descargar todos los experimentos de la feria que hicimos en el cole en formato pdf y en minilibros.


2.-Y por otro, la ultima experiencia que hicimos con los alumnos fue construir cuerpos geométricos. Aquí os pongo una presentación. Podéis descargar algunos modelos de la siguiente entrada


Jornada de mates en el cole

Durante esta semana en el colegio hemos empezado las II jornadas de matemáticas. Idea y organización del maestro Jose  Ramón Cortiñas. Si pincháis en su nombre os llevará a unos de sus blogs. Se están haciendo distintas actividades y juegos adaptados a los distintos ciclos. A nosotros, el tercer ciclo, nos ha tocado multiplicar. Cuando dijimos a los alumnos que tenían que multiplicar, las caras eran todo un poema. Pero, esas mismas caras se volvieron, de pronto, de asombro y perplejidad  cuando íbamos a multiplicar como lo hacían algunas culturas antiguas, a saber, los mayas, los árabes, los rusos, los egipcios,......
Un ejemplo de cómo multiplicaban los mayas, de la web http://formasdemultiplicar.webnode.es



Además os pongo una presentación de lo que hicimos.


El calentamiento global

El poner una etiqueta a un experimento es algo complicado. En algunas ocasiones, las menos, el experimento puede ser catalogado en una sola etiqueta. Pero la mayoría de las veces esto no es así. Todo en esta vida o casi todo está interrelacionado. Imaginen la fotosíntesis. Es uno de los procesos químicos más importantes que se producen en la naturaleza. Pero para que esto se  produzca ocurre fenómenos en las plantas que siguen procesos que no son químicos. 
Pongamos dos ejemplos:
1.- La disposición de las hojas alrededor de la planta siguen la secuencia de los numeros de Fibonacci, maximizando la cantidad de luz que le  llegan y por otro lado no se estorban en esta captación. ¡Hablamos de matemáticas!
2.- La circulación del agua y las sustancias minerales por los vasos conductores de las plantas se produce por fenómenos como la presión, gravedad. ¡Hablamos de física!
¡Piénsenlo!

Lo que se pretende con esta experiencia es conocer la evolución de la temperatura durante el siglo XX y sacar conclusiones sobre las mismas. Podéis ampliarlo con este siglo y observar la tendencia existente en relación con el anterior siglo. En la tabla se muestra la temperatura promedio global(de toda la Tierra) durante algunos años del siglo XX:

                                                 
Año                                           T(Cº)
1905                                       13,7
1910                                       13,7
1915                                       14,0
1920                                       13,8
1925                                       13,8
1930                                       13,9
1935                                       13,9
1940                                      14,1
1945                                      14,0
1950                                      13,8
1955                                      13,9
1960                                      14,0
1965                                      13,8
1970                                      14,0
1975                                      14,0
1980                                      14,3
1985                                      14,1
1990                                      14,5
1995                                      14,5
2000                                      14,2

Procedimiento: 
Haremos  un gráfico para observar el comportamiento de la temperatura. 
- En el eje horizontal X colocamos el tiempo, con intervalos cada 5 años( 1900, 1905, 1910, etc.) y en el eje vertical Y ponemos la temperatura en ºC, con valores entre 13ºC y 15ºC.
- Comenzando en 1900 dibujamos el gráfico con los puntos que representan la temperatura cada 20 años(1900, 1920, 1940, .....2000).

- Conectamos los puntos con líneas rectas de color rojo.
- Utilizando una regla estimamos la línea de tendencia de la temperatura durante el siglo XX y la dibujamos con lápiz rojo.
- Agregamos ahora con un lápiz azul los puntos de la temperatura cada 10 años (1900, 1910, 1920, etc.) y con un lápiz verde los puntos de la temperatura cada 5 años (1900, 1905, 1910, etc.).
- Conecta cada conjunto de puntos con líneas del color que le corresponda.
- Dibuja la línea de tendencia que se produce con los conjuntos de puntos cada 10 y 5 años y observa. Compárala con la tendencia de los puntos cada 20 años.
¿Cuál crees que representa mejor el comportamiento de la temperatura?

Ahora responde:
1. ¿Crees que la temperatura ha aumentado o disminuido durante el siglo XX?
2. ¿Qué crees que pueda pasar en el siglo XXI con el comportamiento de la temperatura global? 

Conclusiones
Este experimento puede dejar claro que existe un aumento del calentamiento global de la tierra, relacionándolo con el efecto invernadero. En esta entrada podeis ver una definición de efecto invernadero

Una de probabilidades

El otro día estaba viendo una peli. Una comedia americana. En una de las escenas el protagonista entra en una sala de juegos y se dirige a ese de tirar dos dados, apostando una cantidad importante de dólares al número que probablemente será difícil que salga. Apuesta al 12.
No sé si se han dado cuenta como los directores planifican  este tipo de escena. Cámara lenta de los dados desde que salen de las manos del protagonista hasta que finalmente se paran y en medio enfoca al mismo o a los que están a su lado.
En este caso le sale el 12. Vuelve a tirar y otra vez y así unas cuantas veces más hasta que el encargado de la mesa sospecha que hay gato encerrado. ¿Por qué?
Empecemos con una experiencia muy fácil de hacer y posteriormente llegaremos a responder a este enigma.

Vamos a dibujar una tabla con 6 columnas numeradas del 1 al 6.
Ahora tiramos un dado y dibujamos un punto en la columna correspondiente al número que ha salido.
Continuaremos tirando el dado, por ejemplo, 120 veces anotando cada número. ¡Paciencia!
La pregunta es:
¿Se repiten algunos números más que otros?

Después de 120 tiradas, cada número debería de haber salido alrededor de 20 veces. Algunos, unas pocas veces más y otros algunas menos, pero en  general deberían estar muy igualados.

Si tiras una moneda 100 veces y anotas cuántas veces sale cara y cuántas cruz, lo más probable es que obtengas un 50/50 o estén muy igualados. Si la diferencia es muy alta, lo más probable es que la moneda esté trucada. ¡Cuidado!
Como vemos, las probabilidades de que salga un 4 son las mismas que un 6. Pero ¿hay algunos números más probables si tiras dos dados?
La respuesta es sí.
El número más común al tirar dos dados es el 7, mientras que los menos habituales son el 2 y el 12. 
Esto es debido a que sólo hay una forma de sacar un 2 o un 12 (un doble 1 o un doble 6) y seis de sacar un 7 (1 seguido de 6, o 6 seguido de1; 2 y 5 o 5 y luego 2; 3 y 4, o 4 y 3). Prueba tú con otros números.

¿Cuánto come un gusano de seda?

Una vez que hemos conseguido observar el ciclo de vida de un gusano de seda ( entrada: Vida de un gusano de seda) . Ahora vamos a saber que cantidad de hojas puede comer en un día.
Materiales
- Un gusano de seda
- Una hoja de morera
- Un tarro grande con tapa
- Dos hojas de papel milimetrado
- Lápiz

 Procedimiento
- Lo que haremos en primer lugar es utilizar el papel cuadriculado. Colocamos nuestra hoja de morera sobre el papel.
- Ahora, con cuidado, trazamos el perfil de nuestra hoja sobre el papel cuadriculado. Acabamos de dibujar nuestra hoja sobre el papel cuadriculado.
- Contamos el número de cuadraditos que están ocupados por la hoja. Si un cuadrado está ocupado en menos de la mitad de su superficie, no lo cuentes. Si es más de la mitad, cuéntalo como un cuadrado entero.
- Introducimos la hoja y la oruga en el tarro. Posteriormente ponemos el tarro en un lugar tranquilo y sombreado.
- Transcurrido un día, saca la hoja. Es probable que tenga un buen número de agujeros
-Ponemos toda la hoja sobre la segunda lámina de papel cuadriculado. Traza el perfil. Si tiene agujeros por el centro señálalo también.
- ¿Cuántos cuadrados están cubiertos ahora?
Resta el número de cuadrados de la silueta de la hoja masticada del número de cuadrados de la silueta de la hoja entera.

la diferencia es la cantidad de alimento que ha ingerido la oruga.
Por ejemplo:
Supón que has utilizado papel dividido en cuadrados de 1mm. Si contamos los cuadrados cubiertos por la hoja, este es el resultado:
Superficie de la hoja entera 162mm2
Superficie de la hoja masticada 111mm2
¿Cuantoa mm2 de hojas se ha comido la oruga en un día?  51mm2

¿Cuántos días tiene noviembre?

 Esta experiencia podéis realizarla con los más pequeños.

¿Recuerdas qué meses del año tienen 30 días, cuáles 31 y cuál 28?
Hay unos versos populares que te pueden ayudar a recordarlos

TREINTA DÍAS TRAE NOVIEMBRE,
CON ABRIL, JUNIO Y SEPTIEMBRE;
VEINTIOCHO SOLO UNO,
Y LOS DEMÁS TREINTA Y UNO.

Si aprendes los versos, solo tienes que saber que febrero es el mes con 28 días

Existe otro truco para recordar lo mismo. Una pista: manos, nudillos y zonas de unión de los mismos.
Imagen sacada del blog de Eduardo Robles
Se cierra el puño de la mano derecha y se cuenta con un dedo de la mano izquierda. Los nudillos sobresalientes representarán a los meses de 31 días, y los huecos entre nudillos los meses de menos de 31 días. El primer nudillo (el del dedo índice) representa a enero (y por ser sobresaliente equivale a 31 días). El hueco próximo (entre los nudillos del índice y del dedo medio) representa a febrero (y por ser hueco tiene menos de 31 días, en este caso 29 o 28 días). El segundo nudillo (del dedo medio) representa a marzo (y por ser sobresaliente equivale a 31 días) y así sucesivamente hasta llegar a julio, representado por el nudillo del dedo meñique (que por ser sobresaliente equivale a 31 días). Luego se comienza de nuevo la cuenta desde el nudillo del dedo índice, que esta vez representará a agosto (y por ser sobresaliente equivaldrá a 31 días). Se continúa la cuenta hasta llegar a diciembre, representado por el nudillo del dedo anular (que por ser sobresaliente dice que diciembre tiene 31 días).

¡Conocer la altura de un árbol con un lápiz!

El ser vivo más grande o voluminoso, es una sequoia apodada General Sherman que vive en Sierra nevada (California). Su tronco tiene 24 metros de circunferencia, pesa más de 2000 toneladas, mide unos 83 metros y se calcula que tiene unos 3.500 años de antigüedad. Se considera que es el ser vivo más grande en masa del planeta, pero el ser vivo más alto de la tierra, es otra sequoia  apodada Hyperion, de algo más de 115 metros.
Si tenéis en el jardín del colegio algún árbol o salís al campo de excursión podéis utilizar este método para conocer la altura de un árbol.

Sostén un lápiz frente a ti con el brazo estirado y aléjate del árbol que quieres medir hasta que lo veas del mismo tamaño que el lápiz. No te muevas.
Pon el lápiz en posición horizontal, de manera que uno de sus extremo toque el árbol.
Pide a un compañero que camine, en ángulo recto, desde el árbol hasta tocar el otro extremo del lápiz.
Mide la distancia entre tu compañero y el árbol. Esta distancia será igual a la altura del árbol.

Multiplicar sin saber las tablas

Veamos un método para multiplicar pero sin conocer las tablas de multiplicar. Se llama las reglas de cálculo de Genaille-Lucas.
- Se compone de once tiras de distinto material. Nosotros la haremos de papel, con una base de cartón. En cada tira se observa una columna de triángulos y una columna de números. Podéis bajarlas de aquí.
- Imaginar que queréis multiplicar 52749x6. Escogemos las tiras 52749 y por supuesto la tira x o index. Y las colocamos según el esquema. (Todos los esquemas han sido recogido de WIKIPEDIA)


- Ahora nos fijamos en la tira x o index y vamos al 4 que es el multiplicador y tenemos en cuenta esa fila que será donde obtengamos el producto de la multiplicación.



- Partimos de la cifra superior en la última columna de la fila seleccionada



- El triángulo gris indica el camino hacia el siguiente número


- Seguimos los triángulos de derecha a izquierda, hasta llegar a la primera columna.

 Nuestro resultado es el 210996

¿Qué ves o no?. Ilusiones òpticas

Ilusión óptica es cualquier ilusión del sentido de la vista, que nos lleva a percibir la realidad erróneamente. Voy a poner algunas ilusiones opticas que he encontrado por la red y que podéis mostrar a vuestros alumnos y jugar al: " engañemos al cerebro". Las imagenes han sido recogidos de diversos blogs.

1.- las líneas verticales de la figura siguiente son: ¿paralelas o no?


2.- la cuadrícula de Hermann, en la que fijando la vista en una intersección ésta aparece blanca, pero las otras intersecciones parecen más oscuras. Cuando se mira directamente a una de estas otras intersecciones aparentemente oscura, se descubre que es igualmente blanca.


3.- la cuadrícula luminosa, en la que aparentemente aparecen y desaparecen los puntos negros en las intersecciones.


 4.- ¿Se mueven o no?


5.- ¿Quién es quién?




Simetría

¿Qué tienen en común las palabras DEDO, OÍDO Y CODO?. Su significado no, pero sí la apariencia de sus MEDIAS letras.

MATERIALES
- Espejo
- Plastilina
- tijeras
- papel
- rotuladores

PROCEDIMIENTO
Recortamos 3 rectángulos de papel y escribimos dedo en uno, oído en otro, y por último codo en el , tercero. ¡En mayúsculas!
Una vez terminado recortamos los rectángulos por la mitad, longitudinalmente, por el centro exacto de cada palabra. Descartamos las mitades superiores.
Colocamos un espejo vertical en el borde de la mitad inferior de cada palabra y observamos el resultado.

EXPLICACIÓN
Las letras que hemos utilizado se pueden dividir en dos mitades exactamente idénticas, de manera que la mitad superior se pueden sustituir por el reflejo de la inferior.
Entre las letras que tienen esta propiedad se incluyen: B, C, D, E, H, I, K, O y X.

Exposición Escher en el cole

Aunque en el blog intento recopilar experimentos que hay en la red, desde aqui quiero dar tambien a conocer lo que hacemos en mi colegio y que tiene que ver con la ciencia.
Hoy hemos inagurado en el colegio una exposición interactiva sobre la obra de Escher. Los alumnos del tercer ciclo conoceran este autor y participaran en juegos de simetrías y de desdoblamientos de figuras planas.
Nos han visitado el director provincial de educación y ha quedado gratamente sorprendido. Tambien desde este blog hay que aplaudir al profe que se lo ha currado: Don Jose Ramón Cortiña. Si quereis contactar con él y preguntarle algo sobre la exposición, su blog es: el blog de 6ºA del colegio Mediterráneo.

Os pongo una presentación



Y si queréis saber quien era Escher mirar este video

Medición de sólidos irregulares


El objetivo de esta experiencia es demostrar a los alumnos la incapacidad de utilizar fórmulas para calcular el volumen de sólidos irregulares. Utilizaremos el método de inmersión.

MATERIALES

- Objetos irregulares de pequeño tamaño.
- Probeta o recipiente medidor.
- Agua.

PROCEDIMIENTO

1.- Llenamos la probeta con agua hasta un cierto volumen y anotarlo en una tabla de datos.
2.- Introducir en la probeta el objeto en cuestión (una piedra) y anotar la nueva lectura de la probeta.
3.- Calcular el volumen del sólido por la difrencia entre el volumen inicial y final.

Modelos de papel de figuras geométricas


A veces la visualización mental o en dos dimensiones de objetos de tres dimensiones le resulta difícil al alumno. Para ello es necesario tener modelos de papel. Aquí podéis descargar algunos por si lo queréis: Cubo, pirámide, prisma y cilindro.

CUBO
CILINDRO
CONO
PIRÁMIDE
PRISMA TRIANGULAR