Una de probabilidades

El otro día estaba viendo una peli. Una comedia americana. En una de las escenas el protagonista entra en una sala de juegos y se dirige a ese de tirar dos dados, apostando una cantidad importante de dólares al número que probablemente será difícil que salga. Apuesta al 12.
No sé si se han dado cuenta como los directores planifican  este tipo de escena. Cámara lenta de los dados desde que salen de las manos del protagonista hasta que finalmente se paran y en medio enfoca al mismo o a los que están a su lado.
En este caso le sale el 12. Vuelve a tirar y otra vez y así unas cuantas veces más hasta que el encargado de la mesa sospecha que hay gato encerrado. ¿Por qué?

Empecemos con una experiencia muy fácil de hacer y posteriormente llegaremos a responder a este enigma.

Vamos a dibujar una tabla con 6 columnas numeradas del 1 al 6.

Ahora tiramos un dado y dibujamos un punto en la columna correspondiente al número que ha salido.

Continuaremos tirando el dado, por ejemplo, 120 veces anotando cada número. ¡Paciencia!

La pregunta es:

¿Se repiten algunos números más que otros?

Después de 120 tiradas, cada número debería de haber salido alrededor de 20 veces. Algunos, unas pocas veces más y otros algunas menos, pero en  general deberían estar muy igualados.

Si tiras una moneda 100 veces y anotas cuántas veces sale cara y cuántas cruz, lo más probable es que obtengas un 50/50 o estén muy igualados. Si la diferencia es muy alta, lo más probable es que la moneda esté trucada. ¡Cuidado!

Como vemos, las probabilidades de que salga un 4 son las mismas que un 6. Pero ¿hay algunos números más probables si tiras dos dados?

La respuesta es sí.

El número más común al tirar dos dados es el 7, mientras que los menos habituales son el 2 y el 12. 

Esto es debido a que sólo hay una forma de sacar un 2 o un 12 (un doble 1 o un doble 6) y seis de sacar un 7 (1 seguido de 6, o 6 seguido de1; 2 y 5 o 5 y luego 2; 3 y 4, o 4 y 3). Prueba tú con otros números.